Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 21
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек ми­ни­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 15 x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в кубе плюс x в квад­ра­те минус 30x = x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,x в квад­ра­те плюс x минус 30 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,x = минус 6, x = 5. конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Точки ми­ни­му­ма функ­ции  — x  =  −6 и x  =  5, ис­ко­мое про­из­ве­де­ние равно −30.

 

Ответ: −30.


Аналоги к заданию № 21: 51 Все

Сложность: IV
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025